EASY MATH

Las matemáticas más fáciles de lo que pensabas

El objetivo de este blog es que a su termino, el estudiante pueda comprender de manera integra los temas de Matemáticas II para preparatoria, especialmente el de Congruencia de Triángulos. Esto lo logrará realizando todas las actividades y ejercicios que se le plantean.

INTRODUCCIÓN AL TEMA

Iniciemos con un tema simple de la materia de matemáticas II:

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Iniciaremos con unas actividades:

1.- Observa los siguientes triángulos:

¿Qué ves en ellos?

2.- Completa mentalmente las siguientes figuras

3.- Observa las siguiente imagen y piensa que pasaría si las piezas tuvieran diferentes tamaños.

Como pudiste darte cuenta, lo común de los ejercicios anteriores es que en todos existe de forma indirecta el concepto de IGUALDAD.

Entiéndase que desde ahora en adelante nos referiremos a la igualdad como congruencia. Entonces al hablar de congruencia de triángulos nos referimos a igualdad de triángulos.

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Ya que sabemos que congruencia de triángulos se refiere a la igualdad entre estos, es necesario saber que para demostrar esa igualdad existen unos criterios, los cuales veremos más adelante. Pero antes de eso revisaremos un poco lo que son los triángulos y las partes e información sobre esta básica forma geométrica:

El triangulo es una figura geométrica conformada por tres lados, tres ángulos y tres vértices.

Usualmente nombraremos a los vértices y ángulos con letras mayúsculas, y a los lados con letras minúsculas.

Sabiendo esto pasemos a información fundamental para entender el tema y resolver los posteriores ejercicios que se presenten.

PROPIEDADES DE LOS LADOS Y ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO

1. En todo triángulo un lado cualquiera es MENOR que la suma de los otros dos.
2. En todo triángulo un lado cualquiera es MAYOR que la resta de los otros dos
3. En todo triángulo a lados iguales se oponen ángulos iguales.
4. Cuanto mayor sea el lado de un triángulo, mayor será su ángulo.
5. La suma de los ángulos interiores de TODO triángulo es 180°.

Comprobemos juntos la piedades 1, 2 y 5, pues se apegan al siguiente ejercicio.

1.-
a) Si comparamos el lado c (de tres unidades), con la suma del lado a más el lado b (en total suman seis unidades), es mayor dicha suma. 

Matemáticamente se escribe:

LADO C < LADO A + LADO B          c < a + b
es decir 3 < 4 + 2                                   3 < 6  

b) Ahora si comparamos el lado b (de dos unidades), con la suma del lado a más el lado c (en total suman siete unidades), es mayor dicha suma.
Matemáticamente se escribe:
LADO B < LADO A + LADO C          b < a + c
es decir 2 < 3 + 4                                   2 < 7

c) Por último el lado a (de cuatro unidades) comparado con la suma del lado b más el lado c (en total suman 5), es mayor dicha suma.
LADO A < LADO B + LADO C          a < b + c
es decir 4 < 5                                          4 < 2 + 3

2.-
a) Si comparamos el lado c (de tres unidades), con la diferencia del lado a menos el lado b (que dan como resultado dos unidades), es mayor que dicha resta.

Matemáticamente se escribe:

LADO C > LADO A - LADO B            c > a - b
es decir 3 > 4 - 2                                     3 > 2

b) Ahora si comparamos el lado b (de dos unidades), con la diferencia entre el lado a y el lado c (que dan como resultado una unidad), es mayor que dicha resta.

Matemáticamente se escribe:

LADO B > LADO A - LADO C             b > a - c
es decir 2 > 4 - 3                                      2 > 1

c) Por último si comparamos el lado a (de cuatro unidades) con la diferencia entre el lado c y el lado b (que dan como resultado una unidad), es mayor que dicha diferencia.

Matemáticamente se escribe:

LADO C > LADO A - LADO B            c < a + b
es decir 4 > 3 - 2                                     4 > 1

5.-
En este particular caso, la suma de los vértices A, B y C suman 180°
A + B + C = 180°            55° + 40° + 85° = 180°


Resolvamos ahora un par de ejercicios.