PROPIEDADES DE LOS LADOS Y ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO

1. En todo triángulo un lado cualquiera es MENOR que la suma de los otros dos.
2. En todo triángulo un lado cualquiera es MAYOR que la resta de los otros dos
3. En todo triángulo a lados iguales se oponen ángulos iguales.
4. Cuanto mayor sea el lado de un triángulo, mayor será su ángulo.
5. La suma de los ángulos interiores de TODO triángulo es 180°.

Comprobemos juntos la piedades 1, 2 y 5, pues se apegan al siguiente ejercicio.

1.-
a) Si comparamos el lado c (de tres unidades), con la suma del lado a más el lado b (en total suman seis unidades), es mayor dicha suma. 

Matemáticamente se escribe:

LADO C < LADO A + LADO B          c < a + b
es decir 3 < 4 + 2                                   3 < 6  

b) Ahora si comparamos el lado b (de dos unidades), con la suma del lado a más el lado c (en total suman siete unidades), es mayor dicha suma.
Matemáticamente se escribe:
LADO B < LADO A + LADO C          b < a + c
es decir 2 < 3 + 4                                   2 < 7

c) Por último el lado a (de cuatro unidades) comparado con la suma del lado b más el lado c (en total suman 5), es mayor dicha suma.
LADO A < LADO B + LADO C          a < b + c
es decir 4 < 5                                          4 < 2 + 3

2.-
a) Si comparamos el lado c (de tres unidades), con la diferencia del lado a menos el lado b (que dan como resultado dos unidades), es mayor que dicha resta.

Matemáticamente se escribe:

LADO C > LADO A - LADO B            c > a - b
es decir 3 > 4 - 2                                     3 > 2

b) Ahora si comparamos el lado b (de dos unidades), con la diferencia entre el lado a y el lado c (que dan como resultado una unidad), es mayor que dicha resta.

Matemáticamente se escribe:

LADO B > LADO A - LADO C             b > a - c
es decir 2 > 4 - 3                                      2 > 1

c) Por último si comparamos el lado a (de cuatro unidades) con la diferencia entre el lado c y el lado b (que dan como resultado una unidad), es mayor que dicha diferencia.

Matemáticamente se escribe:

LADO C > LADO A - LADO B            c < a + b
es decir 4 > 3 - 2                                     4 > 1

5.-
En este particular caso, la suma de los vértices A, B y C suman 180°
A + B + C = 180°            55° + 40° + 85° = 180°


Resolvamos ahora un par de ejercicios.